先判断第三点是否与前2点共线，是的话，这4点肯定共面。

反之则以这3点确定一个平面方程，以此判断第四点是否在同一个面上。

1 #include
      
         2 #include
       
          3 #define EPS 1e-8  4 using namespace std;  5  6 struct point {
     7     double x, y, z;  8     point (){}  9     point (double _x, double _y, double _z):x(_x),y(_y),z(_z){}    10 }data[4]; 11 12 bool equal_0(point &p) 13 {
    14     if (p.x+p.y+p.z > EPS || p.x+p.y+p.z < -EPS)return false; 15     return true;     16 } 17 18 point cross(point &p, point &q) 19 {
    20     point temp(p.y*q.z-p.z*q.y,p.z*q.x-p.x*q.z,p.x*q.y-p.y*q.x); 21     return temp; 22 } 23 24 bool on_line(point &p1, point &p2, point &temp) 25 {
    26     point direction1(p2.x-p1.x,p2.y-p1.y,p2.z-p1.z); 27     point direction2(temp.x-p1.x,temp.y-p1.y,temp.z-p1.z); 28     point direction3 = cross(direction1,direction2); 29     if (equal_0(direction3)) {
    30         return true;    31     } 32     return false;    33 } 34 35 bool is_interface(point &k, point &a, point &p) 36 {
    37     if (k.x*(p.x - a.x) + k.y*(p.y - a.y) + k.z*(p.z - a.z) <= EPS && 38             k.x*(p.x - a.x) + k.y*(p.y - a.y) + k.z*(p.z - a.z) >= -EPS) 39         return true; 40     return false;    41 } 42 43 int main() 44 {
    45     int T; 46     scanf("%d",&T); 47     while (T--) {
    48         for (int i(0); i<4; ++i) {
    49             scanf("%lf%lf%lf",&data[i].x,&data[i].y,&data[i].z);    50         } 51         if (on_line(data[0],data[1],data[2])) {
    52             cout<<"Yes"<